Evolución de la infiltración en un suelo a lo largo de una tormenta

Evolución de la infiltración en un suelo a lo largo de una tormenta

Consideremos un terreno permeable constituido por una marga limosa con las siguientes características:

– Porosidad del suelo ƞ = 0,501;

– Porosidad efectiva Ɵ_e = 0,486;

– Potencial de succión del frente húmedo Ψ = 166,8 mm;

– Conductividad hidráulica K = 6,5 mm/h;

Supongamos que sobre este territorio tiene lugar la siguiente tormenta:

Tabla 1. Intensidad de lluvia horaria

Es decir, una tormenta de seis horas de duración con una intensidad máxima de 50 mm/h y un volumen de lluvia total de 128 mm, tal y como se observa en el gráfico siguiente, tanto en valores incrementales como acumulados:

Gráfico 1. Precipitación horaria y acumulada a lo largo del tiempo

Obtención de la infiltración durante la tormenta

Se propone una metodología para el cálculo del tiempo de encharcamiento y de la infiltración para una tormenta (lluvia variable) haciendo uso de la ecuación de la infiltración acumulada de Green-Ampt.

El paso de tiempo “Δt” será de una hora y se conoce la intensidad de lluvia en cada instante t “i_t” (mm/h), tal y como se ha mostrado anteriormente.

También se conocen las características del suelo y la variación de humedad (Δϴ) en el primer paso de tiempo del cálculo, que se obtiene a partir del valor inicial de la saturación efectiva (Se) que se supone 0,3.

Y también se supone conocido el valor de la infiltración acumulada “F_o“ en el instante inicial (primer intervalo de tiempo). Es decir, partimos de un valor de infiltración acumulada inicial o pérdidas iniciales para el primer paso de tiempo con existencia de lluvia (i_o > 0) de 15 mm.

La tasa de infiltración para el primer paso de tiempo se calcula mediante la siguiente expresión:

Considerando un valor inicial para la saturación efectiva de 0,3 la variación de humedad que se produce al paso del frente húmedo, suponiendo que el terreno se satura tras el paso de este frente, es:

Entonces la tasa de infiltración inicial es:

Al ser i_o (6 mm/h) < f_o hay que estudiar si el encharcamiento se produce al final de este intervalo o más adelante. Para ello se calcula una infiltración acumulada auxiliar tal y como sigue:

Y la tasa de infiltración auxiliar sería:

Y por lo tanto, como i_o (6 mm/h) < f₁^aux no se produce encharcamiento al final de este intervalo, sino que se producirá más adelante. Por lo tanto:

Y el intervalo queda resuelto.

Para el intervalo siguiente la infiltración acumulada auxiliar y la tasa de infiltración auxiliar serían:

Como en este caso i₁ (19 mm/h) > f₂^aux el encharcamiento tiene lugar durante este intervalo de cálculo.

La infiltración acumulada al final del intervalo vendría dada por la ecuación de Green-Ampt que es una ecuación implícita en F y que hay que resolver de forma iterativa. Resolviendo esta ecuación se obtiene:

Y la tasa de infiltración sería:

En este caso i₁ (19 mm/h) > f₂ y como se ha visto el encharcamiento ha tenido lugar en este paso del cálculo. Para el siguiente paso de cálculo la infiltración acumulada sería:

Resolviendo la ecuación anterior se obtiene la infiltración acumulada y la tasa de infiltración:

Como i₂ (50 mm/h) > f₃ el terreno continúa encharcado y los nuevos valores de infiltración acumulada y de tasa de infiltración serían (resolviendo la ecuación de Green-Ampt):

Como i₃ (34 mm/h) > f₄ el terreno continúa encharcado y los nuevos valores de infiltración acumulada y de tasa de infiltración serían (resolviendo la ecuación de Green-Ampt):

Como i₄ (15 mm/h) > f₅ el terreno continúa encharcado y los nuevos valores de infiltración acumulada y de tasa de infiltración serían (resolviendo la ecuación de Green-Ampt):

Como i₅ (4 mm/h) < f₆ el terreno dejará de seguir encharcándose a partir del momento en que i₅ = f₆, siendo la infiltración acumulada hasta ese momento en que cesa el encharcamiento aproximadamente 89,3 mm.

Por lo tanto se ha infiltrado el (89,3 / 128,0)*100 = 70 % del volumen de lluvia de esta primera tormenta.

Los valores obtenidos de la infiltración acumulada y de la tasa de infiltración se muestran en la tabla siguiente y en los gráficos siguientes:

Tabla 2. Intensidad de lluvia horaria, infiltración acumulada y tasa de infiltración

Gráfico 2. Evolución temporal de la intensidad de lluvia horaria y de la tasa de infiltración

Gráfico 3. Evolución temporal de la infiltración acumulada y de la tasa de infiltración

Obtención de la infiltración durante una segunda tormenta con el suelo parcialmente saturado

Una vez que ha finalizado la primera tormenta, se considera que el suelo se encuentra saturado, es decir, que la saturación efectiva es 1. Supongamos que la saturación del suelo disminuye siguiendo una ley exponencial, de manera que si transcurre mucho tiempo sin lluvia, la citada ley presenta una asíntota horizontal para un valor de la saturación efectiva de 0,1. Es decir, una ley exponencial del tipo:

Siendo t el tiempo que transcurre desde el final de la última lluvia, en horas.

Gráfico 4. Evolución temporal de la saturación efectiva desde el instante en que deja de llover

De manera que si veinticuatro horas después de la primera tormenta, tiene lugar otra tormenta, tal y como se muestra en la tabla siguiente:

Tabla 3. Intensidad de lluvia horaria de la segunda tormenta

Es decir, una tormenta de seis horas de duración con una intensidad máxima de 25 mm/h y un volumen de lluvia total de 65 mm. Y como han transcurrido 24 horas desde la primera tormenta, la nueva saturación efectiva será de 0,87, según la ley exponencial definida anteriormente.

Y en cuanto a las nuevas pérdidas iniciales o infiltración acumulada inicial, para la primera tormenta se había considerado un valor de 15 mm, supongamos que la infiltración acumulada inicial aumenta siguiendo una ley logarítmica, de manera que si transcurre mucho tiempo sin lluvia, la citada ley tiende a un valor de pérdidas en torno a 15 mm, es decir:

Siendo t el tiempo que transcurre desde el final de la última lluvia, en horas.

Gráfico 5. Evolución temporal de la infiltración acumulada inicial desde el instante en que deja de llover

Por tanto, como han transcurrido 24 horas desde la primera tormenta, el nuevo valor de la infiltración acumulada inicial será de 7,36 mm, según la ley logarítmica que se ha definido anteriormente.

Considerando un valor inicial para la saturación efectiva de 0,87, según la ley exponencial propuesta; la variación de humedad que se produce al paso del frente húmedo, suponiendo que el terreno se vuelve a saturar tras el paso de este nuevo frente, es:

Entonces la tasa de infiltración inicial es:

Al ser i_o (3 mm/h) < f_o hay que estudiar si el encharcamiento se produce al final de este intervalo o más adelante. Para ello se calcula una infiltración acumulada auxiliar tal y como sigue:

Y la tasa de infiltración auxiliar sería:

Y por lo tanto, como i_o (3 mm/h) < f₁^aux no se produce encharcamiento al final de este intervalo, sino que se producirá más adelante. Por lo tanto:

Y el intervalo queda resuelto.

Para el intervalo siguiente la infiltración acumulada auxiliar y la tasa de infiltración auxiliar serían:

Y por lo tanto, como i₁ (10 mm/h) > f₂^aux el encharcamiento tiene lugar durante este intervalo de cálculo.

La infiltración acumulada al final del intervalo vendría dada por la ecuación de Green-Ampt que es una ecuación implícita en F y que hay que resolver de forma iterativa. Resolviendo esta ecuación se obtiene:

Y la tasa de infiltración sería:

En este caso i₁ (10 mm/h) > f₂ y como se ha visto el encharcamiento ha tenido lugar en este paso del cálculo. Para el siguiente paso de cálculo la infiltración acumulada sería:

Resolviendo la ecuación anterior se obtiene la infiltración acumulada y la tasa de infiltración:

Como i₂ (25 mm/h) > f₃ el terreno continúa encharcado y los nuevos valores de infiltración acumulada y de tasa de infiltración serían (resolviendo la ecuación de Green-Ampt):

Como i₃ (17 mm/h) > f₄ el terreno continúa encharcado y los nuevos valores de infiltración acumulada y de tasa de infiltración serían (resolviendo la ecuación de Green-Ampt):

Como i₄ (8 mm/h) > f₅ el terreno continúa encharcado y los nuevos valores de infiltración acumulada y de tasa de infiltración serían (resolviendo la ecuación de Green-Ampt):

Como i₅ (2 mm/h) < f₆ el terreno dejará de seguir encharcándose a partir del momento en que i₅ = f₆, siendo la infiltración acumulada hasta ese momento en que cesa el encharcamiento aproximadamente 54,9 mm.

Por lo tanto se ha infiltrado el (54,9 / 65,0)*100 = 84 % del volumen de lluvia de la segunda tormenta.

Los valores obtenidos de la infiltración acumulada y de la tasa de infiltración se muestran en la tabla siguiente y en los gráficos siguientes:

Tabla 4. Intensidad de lluvia horaria, infiltración acumulada y tasa de infiltración durante la segunda tormenta

Gráfico 6. Evolución temporal de la intensidad de lluvia horaria y de la tasa de infiltración durante la segunda tormenta

Gráfico 7. Evolución temporal de la infiltración acumulada y de la tasa de infiltración durante la segunda tormenta

Obtención de la infiltración durante una tercera tormenta con el suelo parcialmente saturado

Una vez que ha finalizado la segunda tormenta, se considera que el suelo se encuentra saturado de nuevo, es decir, que la saturación efectiva es 1.

Si suponemos que dos horas después de haber finalizado la segunda tormenta, tiene lugar una tercera tormenta, idéntica a la anterior, es decir, una tormenta de seis horas de duración con una intensidad máxima de 25 mm/h y un volumen de lluvia total de 65 mm. Y como han transcurrido 2 horas desde la segunda tormenta, el nuevo valor de la saturación efectiva será de 0,99, según la ley exponencial definida anteriormente.

Y en cuanto a las nuevas pérdidas iniciales o infiltración acumulada inicial, como han transcurrido 2 horas desde la segunda tormenta, el nuevo valor de la infiltración acumulada inicial será de 2,39 mm, según la ley logarítmica que se ha definido anteriormente.

Considerando un valor inicial para la saturación efectiva de 0,99, según la ley exponencial propuesta; la variación de humedad que se produce al paso del frente húmedo, suponiendo que el terreno se vuelve a saturar tras el paso de este nuevo frente, es:

Entonces la tasa de infiltración inicial es:

Al ser i_o (3 mm/h) < f_o hay que estudiar si el encharcamiento se produce al final de este intervalo o más adelante. Para ello se calcula una infiltración acumulada auxiliar tal y como sigue:

Y la tasa de infiltración auxiliar sería:

Y por lo tanto, como i_o (3 mm/h) < f₁^aux no se produce encharcamiento al final de este intervalo, sino que se producirá más adelante. Por lo tanto:

Y el intervalo queda resuelto.

Para el intervalo siguiente la infiltración acumulada auxiliar y la tasa de infiltración auxiliar serían:

Y por lo tanto, como i₁ (10 mm/h) > f₂^aux el encharcamiento tiene lugar durante este intervalo de cálculo.

La infiltración acumulada al final del intervalo vendría dada por la ecuación de Green-Ampt que es una ecuación implícita en F y que hay que resolver de forma iterativa. Resolviendo esta ecuación se obtiene:

Y la tasa de infiltración sería:

En este caso i₁ (10 mm/h) > f₂ y como se ha visto el encharcamiento ha tenido lugar en este paso del cálculo. Para el siguiente paso de cálculo la infiltración acumulada sería:

Resolviendo la ecuación anterior se obtiene la infiltración acumulada y la tasa de infiltración:

Como i₂ (25 mm/h) > f₃ el terreno continúa encharcado y los nuevos valores de infiltración acumulada y de tasa de infiltración serían (resolviendo la ecuación de Green-Ampt):

Como i₃ (17 mm/h) > f₄ el terreno continúa encharcado y los nuevos valores de infiltración acumulada y de tasa de infiltración serían (resolviendo la ecuación de Green-Ampt):

Como i₄ (8 mm/h) > f₅ el terreno continúa encharcado y los nuevos valores de infiltración acumulada y de tasa de infiltración serían (resolviendo la ecuación de Green-Ampt):

Como i₅ (2 mm/h) < f₆ el terreno dejará de seguir encharcándose a partir del momento en que i₅ = f₆, siendo la infiltración acumulada hasta ese momento en que cesa el encharcamiento aproximadamente 39,3 mm.

Por lo tanto se ha infiltrado el (39,3 / 65,0)*100 = 60 % del volumen de lluvia de la tercera tormenta, es decir, menos volumen que en el caso de la segunda tormenta, aun siendo idénticas ambas tormentas. La diferencia se debe a las condiciones iniciales de saturación efectiva e infiltración acumulada inicial, porque como se suele decir, “ha llovido sobre mojado”.

Los valores obtenidos de la infiltración acumulada y de la tasa de infiltración se muestran en la tabla siguiente y en los gráficos siguientes:

Tabla 5. Intensidad de lluvia horaria, infiltración acumulada y tasa de infiltración durante la tercera tormenta

Gráfico 8. Evolución temporal de la intensidad de lluvia horaria y de la tasa de infiltración durante la tercera tormenta

Gráfico 9. Evolución temporal de la infiltración acumulada y de la tasa de infiltración durante la tercera tormenta