By : 2018/10/27 Hidrología 8 Comments

La infiltración con el modelo de Green Ampt

A través de la infiltración el agua penetra desde la superficie del terreno hacia el interior del suelo. El fenómeno de la infiltración es un fenómeno complejo, de hecho, en la tasa de infiltración influye la intensidad de la precipitación, la pendiente de la superficie topográfica, el uso del suelo, el contenido de humedad del suelo, la porosidad, la conductividad hidráulica, el potencial de succión, etc. Además el suelo es heterogéneo, lo cual añade todavía más dificultad al fenómeno de la infiltración.

Foto post infiltración Green Ampt

En este post se aborda una simplificación del fenómeno de la infiltración a través del modelo de Green-Ampt que suele proporcionar buenas aproximaciones del comportamiento de la infiltración en distintos tipos de suelos, respecto a otros métodos de pérdidas (SCS,…)

Formulación de Green-Ampt

La metodología de Green-Ampt proporciona desde 1911 una solución analítica que permite establecer una aproximación al fenómeno de la infiltración.

La formulación de Green-Ampt (Chow, 1988) supone que existe un frente húmedo que separa la región de suelo saturada, inmediatamente bajo el terreno, y la región de suelo no saturada, en la cual existe un potencial de succión.

El suelo saturado entre la superficie del terreno y el frente húmedo tiene un contenido de humedad igual a la porosidad del suelo, es decir:

Porosidad del suelo

Y bajo el suelo saturado el contenido de humedad es “ϴi”.

A medida que la infiltración avanza, el frente húmedo, y tras él la zona saturada, desciende y la profundidad de la región saturada aumenta. Por lo tanto, desde el momento “t” en que empieza la infiltración el frente húmedo ha penetrado hasta una profundidad “L”.

Considerando una columna vertical de suelo de área horizontal unitaria, la cantidad de agua almacenada como resultado de la infiltración en el instante “t” sería:

Cantidad de agua almacenada como resultado de la infiltración

Siendo Δϴ la variación de humedad que tiene lugar cuando pasa el frente húmedo.

Según la Ley de Darcy aplicada entre la superficie del terreno y el frente húmedo en el instante “t”, la tasa de infiltración “f” se puede aproximar mediante la siguiente expresión:

Ley de Darcy aplicada entre la superficie del terreno y el frente húmedo

Siendo “K” la conductividad hidráulica saturada y “Ψ” el potencial de succión del frente húmedo.

Y como la profundidad del frente húmedo en el instante “t” es:

Profundidad del frente húmedo

Y como la tasa de infiltración “f” es la derivada de la infiltración acumulada “F” respecto al tiempo:

La tasa de infiltración “f” es la derivada de la infiltración acumulada “F” respecto al tiempo

E integrando la ecuación diferencial anterior se obtiene:

Ecuación de Green-Ampt para la infiltración acumulada

Que es la ecuación de Green-Ampt para la infiltración acumulada, es decir, una ecuación implícita en “F” que se puede resolver por métodos iterativos.

Por lo tanto, una vez que se calcula la infiltración acumulada “F” se puede obtener la tasa de infiltración “f” tal y como se verá más adelante en este artículo.

Variación de humedad a partir de la saturación efectiva y de la porosidad efectiva

La saturación efectiva “se” se define como la relación entre la humedad disponible y el máximo contenido de humedad posible, es decir:

Saturación efectiva

Siendo “ϴr” la humedad residual o contenido de humedad después de haber drenado completamente el suelo y “ϴ” la humedad instantánea.

La porosidad efectiva “ϴe” se define como:

Porosidad efectiva

Por lo tanto:

Saturación efectiva en función de la porosidad efectiva

En el instante inicial:

Contenido de humedad inicial

Sustituyendo en la ecuación anterior:

Saturación efectiva en función de la humedad inicial

Y despejando el contenido de humedad inicial:

Contenido de humedad inicial en función de la saturación efectiva, de la porosidad efectiva y del contenido residual de humedad

Y la variación de humedad cuando pasa el frente húmedo sería:

Variación de humedad cuando pasa el frente húmedo

Tiempo de encharcamiento

El tiempo de encharcamiento “tp” es el tiempo que transcurre entre el comienzo de la lluvia y la formación de los primeros charcos en el suelo. Se admite que para un tiempo inferior al tiempo de encharcamiento (t<tp) toda el agua de lluvia se infiltra, porque la intensidad de lluvia “i” es inferior a la tasa de infiltración “f”; y a partir del tiempo de encharcamiento (t>tp) la intensidad de lluvia es superior a la tasa de infiltración.

La tasa de infiltración en el instante t = tp es f = i, y la infiltración acumulada Fp = i*tp, por lo tanto:

Intensidad de lluvia

Por lo tanto, despejando en la ecuación anterior, el tiempo de encharcamiento sería:

Tiempo de encharcamiento

Es decir, el tiempo de encharcamiento depende de la conductividad hidráulica del suelo, del potencial de succión del frente húmedo, de la porosidad efectiva del suelo, de la saturación efectiva y de la intensidad de la lluvia.

Parámetros de infiltración de Green-Ampt

Los parámetros que intervienen en la formulación de Green-Ampt son los siguientes:

– Conductividad hidráulica saturada del suelo “K” (mm/h),

– Potencial de succión del frente húmedo “Ψ” (mm),

– Porosidad efectiva del suelo “ϴe”,

– Saturación efectiva del suelo “se”,

Y para tener en cuenta el resto de procesos hidrológicos (intercepción, percolación profunda, etc.) habría que tener en consideración las pérdidas iniciales y el espesor del suelo.

Rawls, Brakensiek y Miller (1983) obtuvieron los siguientes valores de los parámetros de infiltración de Green-Ampt, para distintas clases de suelo:

Parámetros de infiltración de Green-Ampt para varias clases de suelo, según Rawls, Brakensiek y Miller (1983)

Tabla 1. Parámetros de infiltración de Green-Ampt para varias clases de suelo, según Rawls, Brakensiek y Miller (1983)

Aplicación de la metodología a los distintos tipos de suelo

A continuación se obtendrá el tiempo de encharcamiento para los distintos tipos de suelo admitiendo una saturación efectiva del 30 % y una intensidad de lluvia de 50 mm/h.

Tiempo de encharcamiento para los distintos tipos de suelo con se = 30 % e i = 50 mm/h

Tabla 2. Tiempo de encharcamiento para los distintos tipos de suelo con se = 30 % e i = 50 mm/h

En el caso de la arena el resultado es infinito porque la conductividad hidráulica (117,8 mm/h) es superior a la intensidad de lluvia de 50 mm/h.

Gráfico tiempo de encharcamiento para los distintos tipos de suelo con se = 30 % e i = 50 mm/h

Gráfico 1. Tiempo de encharcamiento para los distintos tipos de suelo con se = 30 % e i = 50 mm/h

El volumen de agua infiltrada durante el tiempo de encharcamiento para cada tipo de suelo sería:

Volumen de agua infiltrada durante el tiempo de encharcamiento

Tabla 3. Volumen de agua infiltrada durante el tiempo de encharcamiento

Gráfico volumen de agua infiltrada durante el tiempo de encharcamiento

Gráfico 2. Volumen de agua infiltrada durante el tiempo de encharcamiento

La evolución de la infiltración acumulada para cada tipo de suelo, después de una lluvia de duración 1 h, 2 h, 3 h, 4 h, 5 h y 6 h sería:

Infiltración acumulada para cada tipo de suelo, después de una lluvia de duración 1 h, 2 h, 3 h, 4 h, 5 h y 6 h (i = 50 mm/h)

Tabla 4. Infiltración acumulada para cada tipo de suelo, después de una lluvia de duración 1 h, 2 h, 3 h, 4 h, 5 h y 6 h (i = 50 mm/h)

Gráfico infiltración acumulada para cada tipo de suelo, después de una lluvia de duración 1 h, 2 h, 3 h, 4 h, 5 h y 6 h (i = 50 mm/h)

Gráfico 3. Infiltración acumulada para cada tipo de suelo, después de una lluvia de duración 1 h, 2 h, 3 h, 4 h, 5 h y 6 h (i = 50 mm/h)

La evolución de la tasa de infiltración para cada tipo de suelo, después de una lluvia de duración 1 h, 2 h, 3 h, 4 h, 5 h y 6 h sería:

Tasa de infiltración para cada tipo de suelo, después de una lluvia de duración 1 h, 2 h, 3 h, 4 h, 5 h y 6 h (i = 50 mm/h)

Tabla 5. Tasa de infiltración para cada tipo de suelo, después de una lluvia de duración 1 h, 2 h, 3 h, 4 h, 5 h y 6 h (i = 50 mm/h)

Gráfico tasa de infiltración para cada tipo de suelo, después de una lluvia de duración 1 h, 2 h, 3 h, 4 h, 5 h y 6 h (i = 50 mm/h)

Gráfico 4. Tasa de infiltración para cada tipo de suelo, después de una lluvia de duración 1 h, 2 h, 3 h, 4 h, 5 h y 6 h (i = 50 mm/h)

Bibliografía consultada

Nanía, L., Gómez Valentín, M. 2004. Ingeniería hidrológica. Grupo editorial universitario.

Weber, J., Apestegui, L. 2013. Parámetros de modelos de infiltración en suelos de la ciudad de Córdoba, Argentina. Laboratorio de Hidráulica, Departamento de Ingeniería Civil, Facultad Regional Córdoba, Universidad Tecnológica Nacional (Argentina)

Juárez, J., Bladé, E., et. al. 2014. Comparación del hidrograma de salida de una cuenca con un modelo hidráulico y un modelo distribuido. XXIII Congreso Nacional de Hidráulica en Puerto Vallarta, Jalisco, México.