Impulsiones. Diámetro económico. Punto de funcionamiento. Golpe de ariete. Protecciones

Elevación desde el río Segura hasta el Canal Principal de la Margen Derecha (Azud de Ojós)

Elevación desde el río Segura hasta el Canal Principal de la Margen Derecha (Azud de Ojós)

1. INTRODUCCIÓN

Continuando con la reciente categoría inaugurada en el blog de www.eselagua.com “flujo en presión” se presenta un nuevo post en el que se realiza un estudio completo de una impulsión, desde la elección del diámetro económico de la tubería, la determinación del punto óptimo de funcionamiento (H, Q) y la elección de la bomba más adecuada, el análisis del golpe de ariete que se produce debido a una interrupción súbita en el suministro eléctrico, la influencia de la inercia de las masas rotantes del grupo de bombeo en la variación del caudal y en las envolventes de presiones máximas y mínimas, y por último la disposición de un calderín, a la salida del bombeo, como protección antiariete.

Se considera la impulsión con una válvula de retención instalada a la salida del grupo de bombeo, y en la que no se produce la separación de la columna líquida, por cavitación, durante el transitorio.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se plantea elevar un caudal de 5,5 m3/s desde un río, a la cota de toma de 147 m, hasta un canal cuya solera arranca a la cota 300 m. Tras el correspondiente estudio topográfico y geológico-geotécnico del terreno se elige un trazado con una longitud de impulsión de 427 m.

Tras consultar a diferentes fabricantes de tuberías se decide ejecutar el tramo de impulsión con tubería de fundición dúctil, siendo la rugosidad absoluta de la misma 0,03 mm y el módulo de Young de 166.770 MPa.

El régimen de funcionamiento de la impulsión es de doce de la madrugada a 8:00 h de la mañana de lunes a viernes y durante las 24 h los fines de semana, lo que supone un número de horas de funcionamiento anual de 4.576 h.

Tras las oportunas gestiones se ha logrado una tarifa eléctrica a contratar de 0,0978 €/kwh.

3. ELECCIÓN DEL DIÁMETRO ECONÓMICO

Se sabe que un menor diámetro supone un menor coste de ejecución, pero mayores costes de explotación, debidos a las mayores pérdidas por fricción, que redundan en un mayor coste energético. El diámetro económico será aquel con el que la suma de ambos costes sea mínima.

Haciendo uso de la fórmula que proporciona el diámetro económico aproximado, propuesta por el profesor emérito de la Universidad de Córdoba D. José Agüera Soriano, que se basa en la fórmula de Vibert, y que tiene en cuenta el coste de la tubería a instalar, el coste del equipo de bombeo y el coste de la energía eléctrica que hay que pagar durante la vida útil de la instalación:Diámetro económicoSiendo:

D: diámetro en metros, f: coeficiente de fricción, η: rendimiento de la bomba, p: precio del kwh, p’: precio de referencia del kwh, h: número anual de horas de funcionamiento, a: factor de amortización, Q: caudal en m3/s.

El factor de amortización se calcula mediante la fórmula: Factor de amortizaciónSiendo:

r: el interés real (interés nominal menos el valor de la inflación), t: años de vida útil de la instalación.

Para una tasa de interés real del 4% y una vida útil de 50 años, a = 0,047.

Admitiendo un valor inicial del coeficiente de fricción de 0,015, un rendimiento de la bomba de 0,7 y un precio de referencia de 0,0741 €/kwh, los demás datos de la fórmula son conocidos, por lo tanto:

Valor del diámetro económico de la tubería

El diámetro comercial interior más próximo para la tubería de fundición dúctil seleccionada es 2,221 m.

Obsérvese que en la obtención del diámetro económico no ha intervenido la altura geométrica, ni tampoco la longitud de la impulsión. Sin embargo, el número de horas de funcionamiento del bombeo es fundamental en el cálculo del mencionado diámetro.

4. ELECCIÓN DE LA BOMBA. PUNTO DE FUNCIONAMIENTO

Para el cálculo de la pérdida de carga por rozamiento en la tubería se hace uso de la fórmula de Darcy–Weisbach:Fórmula de Darcy-Weisbach de pérdida de carga por fricción en tuberías

Las nuevas variables que aparecen en esta fórmula son la longitud de la tubería “L” en m, la velocidad “V” en m/s y el caudal “Q” en m3/s. La aceleración de la gravedad se representa con la letra “g” y su valor es de 9,81 m/s2. El diámetro se sigue representando por “D” en metros. Y el coeficiente de fricción “f”, admitiendo régimen turbulento intermedio, depende de la rugosidad relativa y del número de Reynolds, y se puede obtener a partir de la fórmula de Colebrook:

Fórmula de ColebrookSiendo:

Re: el número de Reynolds,

εr: la rugosidad relativa.

El número de Reynolds de calcula como:

Número de ReynoldsSiendo “ν” la viscosidad cinemática del fluido en m2/s.

La velocidad media del flujo es:
Velocidad media del aguaPara un valor de viscosidad cinemática de 1,003.10-6 m2/s, el número de Reynolds es:

Cálculo del número de Reynolds

Que confirma la existencia de un régimen turbulento.

La rugosidad relativa sería:Cálculo de la rugosidad relativa

Siendo “K” la rugosidad absoluta, cuyo valor es de 0,03 mm.

Con los valores obtenidos del número de Reynolds y de la rugosidad relativa se obtiene un coeficiente de fricción de 0,01025.

La pérdida de carga por rozamiento en la tubería en función del caudal es:

Pérdida de carga en la tubería en función del caudal

La suma de la altura geométrica “Hg” y de las pérdidas por rozamiento en función del caudal “Hf”, proporciona la curva característica de la conducción o curva resistente de la tubería:

Curva resistente de la tuberia

Con las necesidades de altura y caudal, el fabricante proporciona una bomba cuya curva motriz pasa lo más próximo posible al punto en cuestión y en la zona de buen rendimiento. La curva motriz de la bomba viene dada por la siguiente expresión:

Curva motriz de la bomba

El punto de funcionamiento viene dado por la intersección de ambas curvas y se puede ver en el gráfico siguiente:

Punto de funcionamiento. Intersección de la curva resistente de la tubería y de la curva motriz de la bomba

Gráfico 1. Punto de funcionamiento. Intersección de la curva resistente de la tubería y de la curva motriz de la bomba.

Según el fabricante, el rendimiento de la bomba seleccionada en el punto de funcionamiento es del 80%, por lo tanto la potencia de la bomba es:

Potencia de la bomba

El fabricante también nos proporciona el NPSH (Net Positive Suction Head) de la bomba, tal y como se muestra en la gráfica siguiente:

NPSH Net Positive Suction Head o carga neta positiva de succión de la bomba

Gráfico 2. Carga neta positiva de succión de la bomba.

Este valor de la carga neta positiva de succión, nos permite estimar el valor máximo de la altura de aspiración “Ha” con la siguiente fórmula:Altura de aspiración de la bomba en función del NPSHSiendo:

Po/γ: la altura de presión atmoférica (10,33 m),

Ps/γ: la altura de presión de saturación en la instalación hidráulica,

Hra: la caída de presión entre la aspiración y la entrada a la bomba,

El fabricante facilita los valores de “Ps/γ” y de “Hra”, por lo tanto:

Valor de la altura de aspiración

Se decide adoptar definitivamente una altura de aspiración de 3 m. Con esta altura no se supera el límite y no se produce cavitación en la bomba.

También se decide colocar otra bomba, idéntica a la anterior, en reserva activa, y para ir utilizándola alternativamente.

5. ANÁLISIS DEL TRANSITORIO HIDRÁULICO. SOBREPRESIONES POR GOLPE DE ARIETE

La parada del grupo motor-bomba debido a una interrupción súbita del suministro eléctrico suele desencadenar un régimen transitorio rápido inercial que requiere tener en consideración las inercias del sistema, es decir, la inercia del grupo elevador rotante (masas rotantes) y la inercia de la columna de agua ascendente a lo largo de la conducción.

Si los cambios de presión y velocidad se producen con gran rapidez (cambios bruscos de las variables hidráulicas) hay que contar con la compresibilidad del agua y con la elasticidad de la tubería, y analizar el problema con las ecuaciones del golpe de ariete.

La celeridad es un valor clave en el cálculo del régimen transitorio y representa la velocidad a la que se propagan las perturbaciones (ondas de presión) en el seno del sistema fluido-conducción. Se calcula a partir de las características de la tubería y del fluido mediante la siguiente expresión:

Celeridad o velocidad a la que se propagan las perturbaciones (ondas de presión)Siendo:

k’: módulo de compresibilidad del agua (N/m2), ρ: densidad del fluido (kg/m3), e: espesor de la tubería (m), E: módulo de Young (N/m2). Entonces:

Valor de la celeridad

A continuación se procede al cálculo de las sobrepresiones por parada del grupo motor-bomba en la tubería de impulsión (golpe de ariete). Se considera que no se produce la separación de la columna líquida, por cavitación, durante el transitorio.

Para realizar la modelación del sistema se ha empleado el software Dyagats 2.0, Diseño y Análisis del Golpe de Ariete en Tubería Simple, desarrollado por la Unidad Docente de Mecánica de Fluidos de la Universidad Politécnica de Valencia (1993) que es aplicable a una tubería simple y que proporciona las envolventes de alturas piezométricas máximas y mínimas, tras resolver las ecuaciones que gobiernan el fenómeno del golpe de ariete. La versión gratuita del programa se puede descargar en la siguiente dirección web:

http://fluing.upv.es/dyagats.php

El programa no simula cavitaciones. No debe aparecer cavitación en el sistema ya que la rotura de la columna líquida no se contempla en la resolución analítica. El hecho de que la línea de piezométricas sobrepase (por debajo) la línea de cavitación significa que la instalación no funcionaría correctamente y hay que proceder a modificar el diseño.

Al realizar el cálculo del régimen permanente se obtienen los siguientes resultados:

Características del régimen permanenteTabla 1. Resultados del cálculo en régimen permanente.
Línea piezométrica del régimen permanenteFigura 1. Línea piezométrica de la instalación en régimen permanente.

En la figura siguiente se muestran los valores iniciales (instante t = 0) del caudal y de la velocidad de la bomba, al inicio del transitorio hidráulico, así como los parámetros de cálculo utilizados, es decir, el intervalo de discretización temporal de 0,0401 s y el número de puntos de cálculo (11 nodos) en la tubería.

Parámetros del régimen transitorio hidráulicoFigura 2. Valores iniciales (t = 0) para el cálculo del régimen transitorio.

Tras realizar la primera simulación con un valor de la inercia de las masas rotantes del grupo de bombeo de 765 kg.m2 se obtienen las siguientes líneas piezoméricas envolventes:

Líneas piezométricas envolventes para una bomba con inercia de 765 kg.m2Figura 3. Líneas piezométricas envolventes para una bomba con inercia de 765 kg.m2.

En la tabla siguiente se pueden consultar las presiones máximas y mínimas que tienen lugar, así como el instante en que se producen, en cada uno de los nodos en que se ha discretizado la conducción:

Presiones máximas y mínimas por golpe de ariete (bomba con inercia de 765 kg.m2)Tabla 2. Presiones máximas y mínimas por golpe de ariete (bomba con inercia de 765 kg.m2).

Se observa que la máxima presión tiene lugar en el nodo 1, a los 4,281 s de producirse la interrupción del suministro eléctrico, con un valor de 164,701 m y que la mínima presión tiene lugar en el nodo 10, a los 2,125 s, con un valor de -6,106 m.

Para estudiar la influencia de la inercia de las masas rotantes del grupo de bombeo en la variación del caudal y en las envolventes de presiones máximas y mínimas se han realizado varias simulaciones, con distintos valores de inercia (365, 465, 565, 665, 765, 865, 965, 1065 y 1565 kg.m2) y se han obtenido los siguientes resultados:

Presiones máximas y mínimas por golpe de ariete para diferentes valores de la inercia de las masas rotantesTabla 3. Presiones máximas y mínimas por golpe de ariete para diferentes valores de la inercia de las masas rotantes.

Se observa como para valores de la inercia inferiores a 765 kg.m2, se puede producir cavitación en el nodo 10, ya que la altura de presión relativa es inferior a -10,33 m.

En el gráfico siguiente se pueden ver las envolventes máximas y mínimas de presiones, para los diferentes valores de la inercia:

Influencia de la inercia de las masas rotantes en las envolventes de presionesGráfico 3. Influencia de la inercia de las masas rotantes en las envolventes de presiones.

La inercia de las masas rotantes de la bomba también influye en el tiempo en que el caudal en la tubería se hace cero (y por lo tanto en el tiempo de parada), tal y como se aprecia en la gráfica siguiente:

Influencia de la inercia de las masas rotantes en el caudal de la tubería (y en el tiempo de parada)Gráfico 4. Influencia de la inercia de las masas rotantes en el caudal de la tubería (y en el tiempo de parada).

El aumento de la inercia en el grupo de bombeo permite aumentar el tiempo de parada y con ello disminuir los efectos del golpe de ariete. Sin embargo su utilización es limitada al tamaño del volante.

6. PROTECCIONES ANTIARIETE

Una opción para evitar los problemas de cavitación por el golpe de ariete, además de aumentar la inercia de las masas rotantes de la bomba, puede consistir en la instalación de un calderín a la salida del bombeo.

El calderín es un depósito cerrado que tiene aire o un gas inerte bajo presión en la parte superior y un cierto volumen de agua en la parte inferior. Tras la parada de la bomba, el depósito suministra agua a la tubería descomprimiéndose y reduciendo la caída de presión debida al golpe de ariete. Posteriormente, se invierte el sentido del flujo y el agua es de nuevo almacenada en el depósito, comprimiendo el gas.

El software Dyagats proporciona un prediseño de calderín a partir de unos valores de presión máxima y presión mínima. En concreto para unos valores de presión máxima de 185 m y de mínima de 95 m el calderín propuesto tiene una altura de 8,53 m, una sección de 9,14 m2 y un nivel de agua inicial de 1,37 m. El volumen total de calderín es de 77,91 m3 y el volumen de aire inicial en régimen 65,39 m3.

Prediseño de calderín con Dyagats 2.0Figura 4. Prediseño de calderín con Dyagats 2.0.

 A continuación, en el siguiente gráfico, se observa cómo se han resuelto los problemas de depresiones en la zona alta de la tubería de impulsión (nodo 10).

Efecto del calderín en la envolvente de presiones máximas y mínimasGráfico 5. Efecto del calderín en la envolvente de presiones máximas y mínimas.

El funcionamiento del calderín viene ilustrado en el gráfico siguiente, en el que se observa la evolución de alturas de agua y de entrada y salida de caudal a lo largo del transitorio hidráulico que tiene lugar en la tubería.

Evolución del nivel de agua y del caudal en el calderín durante el transitorioGráfico 6. Evolución del nivel de agua y del caudal en el calderín durante el transitorio.

La tubería a instalar y todos sus accesorios (piezas especiales, juntas,…) deben ser capaces de resistir una Presión Máxima Admisible (PMA) o presión interna máxima, incluido el golpe de ariete, en servicio y con total seguridad, superior a 187 m, por lo tanto, atendiendo al catálogo del fabricante que ofrece para fundición dúctil PN16 y PN25, nos decantamos por tubería y componentes de presión nominal PN25.

7. CONCLUSIONES

Se ha efectuado el estudio de una impulsión realizando el cálculo del diámetro económico de la tubería, la determinación del punto óptimo de funcionamiento (H, Q) y la elección de la bomba más adecuada, el análisis del golpe de ariete que se produce debido a la interrupción súbita en el suministro eléctrico, el análisis de la influencia de la inercia de las masas rotantes del grupo de bombeo en la variación del caudal y en las envolventes de presiones máximas y mínimas, y por último la propuesta de disponer un calderín, a la salida del bombeo, como protección antiariete, que ha permitido reducir la caída de presión debida al golpe de ariete y eliminar el riesgo de cavitación en la zona alta de la tubería de impulsión.

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Mendiluce Rosich, E. 1987. Discrepancias en el cálculo del golpe de ariete. Revista de Obras Públicas. Pág. 575 a 581.

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Abreu, J.M., et al. 1995. El golpe de ariete en tuberías de impulsión. Comentarios a las expresiones de Mendiluce.

Agüera Soriano, J. 1996. Problemas resueltos de mecánica de fluidos incompresibles y turbomáquinas hidráulicas. Editorial Ciencia 3, S. L.

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