Transitorios hidráulicos en tuberías

  1. INTRODUCCIÓN

Con este post se inaugura una nueva categoría denominada “flujo en presión” en el blog de www.eselagua.com y trata sobre los transitorios hidráulicos que tienen lugar en las tuberías a presión.

En concreto, se va a efectuar un análisis del golpe de ariete que aparece en la tubería forzada de un sistema hidroeléctrico tras el cierre, parcial o total, de la válvula de alimentación a la turbina, y la oscilación en masa que, como consecuencia del mencionado cierre, se establece entre la chimenea de equilibrio y el embalse a través de la galería de conducción.

  1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Consideremos un sistema hidroeléctrico constituido por una presa con un nivel de embalse de explotación normal a la cota Z1 = 1530 m. Desde el embalse arranca una galería de conducción de sección circular de 2 m de diámetro, cuyo eje en la embocadura está a la cota Z2 = 1500 m. La galería de conducción tiene una longitud de 1550 m.

Esquema del sistema hidroeléctrico con chimenea de equilibrio

Figura 1. Esquema del sistema hidroeléctrico analizado.

Al final de la galería de conducción y sobre el punto de entronque con la tubería forzada se ha dispuesto una chimenea de equilibrio de 10 m de diámetro interior. La tubería forzada tiene 800 m de longitud, es de fundición dúctil de 2 m de diámetro y tiene un espesor de 0,0315 m. La tubería parte de la cota Z3 = 1498 m y desciende hasta la cota Z4 = 849 m donde se encuentra el conjunto válvula en línea y válvula de seguridad que regula la entrada de caudal a la turbina de la central hidroeléctrica existente.

El golpe de ariete aparece en la tubería forzada del sistema hidroeléctrico tras el cierre, parcial o total, de la válvula. Mientras que entre la chimenea de equilibrio y el embalse se produce una oscilación en masa, a lo largo de la galería de conducción.

En el caso planteado existen tres contornos: el inicio de la galería de conducción en el lado del embalse, el final de la tubería forzada a la llegada a la válvula de cierre (que controla el caudal de alimentación a la turbina) y el punto de unión de la galería y de la tubería, donde se encuentra la chimenea de equilibrio.

Los datos de la instalación se reflejan en la tabla siguiente:

Datos de la galería de conducción y de la tubería forzada

Tabla 1. Datos de la galería de conducción y de la tubería forzada.

La chimenea de equilibrio tiene un diámetro interior de 10 m y por lo tanto el área es de 78,54 m2.

La válvula es de mariposa de 2 m de diámetro con un coeficiente de caudal Kvo de 76000 m3/h.

Para la ley de cierre de la válvula se plantea un cierre lineal con apertura inicial al 100% y apertura final de cero (cierre total) en 120 segundos.

Se estudiará un primer escenario donde no se considera el efecto de la chimenea de equilibrio y posteriormente un segundo escenario considerando el efecto de la chimenea de equilibrio.

  1. MODELACIÓN DEL PROBLEMA

Cuando los cambios de presión y velocidad se producen con gran rapidez, hay que contar con la compresibilidad del agua y con la elasticidad de la tubería, y resolver el sistema de ecuaciones diferenciales no lineal en derivadas parciales de tipo hiperbólico que gobierna el fenómeno hidráulico que tiene lugar. Generalmente se recurre al método de las características, que proporciona una solución numérica de las funciones caudal Q = Q(x,t) y altura piezométrica H = H(x,t), que describen el comportamiento del sistema, como respuesta a unas determinadas condiciones de contorno, en este caso el cierre de una válvula que controla la alimentación de caudal a la turbina.

Para realizar la modelación del sistema se ha empleado el software Dyagats 2.0, Diseño y Análisis del Golpe de Ariete en Tubería Simple, desarrollado por la Unidad Docente de Mecánica de Fluidos de la Universidad Politécnica de Valencia (1993) que es aplicable a una tubería simple y que proporciona las envolventes de alturas piezométricas máximas y mínimas, tras resolver las ecuaciones que gobiernan el fenómeno del golpe de ariete. La versión gratuita del programa se puede descargar en la siguiente dirección web:

http://fluing.upv.es/dyagats.php

El programa no simula cavitaciones. No debe aparecer cavitación en el sistema ya que la rotura de la columna líquida no se contempla en la resolución analítica. El hecho de que la línea de piezométricas sobrepase (por debajo) la línea de cavitación significa que la instalación no funcionaría correctamente y hay que proceder a modificar el diseño.

Al realizar el cálculo del régimen permanente se obtienen los siguientes resultados:

Resultados del cálculo en régimen permanente

Tabla 2. Resultados del cálculo en régimen permanente.

Línea piezométrica del régimen permanente

Figura 2. Línea piezométrica de la instalación en régimen permanente.

En la figura siguiente se muestran los valores iniciales (instante t = 0) de la altura y del caudal en la chimenea de equilibrio, así como la apertura y el caudal de la válvula de regulación:

Valores iniciales del transitorio hidráulico

Figura 3. Valores iniciales (t = 0) para el cálculo del régimen transitorio.

Los parámetros de cálculo utilizados son un intervalo de discretización temporal de 0,18229 s y un número de puntos de cálculo total de 13 en la galería y en la tubería.

Obsérvese que aunque el cierre de la válvula es lineal a lo largo de los 120 s que dura la maniobra, el desagüe de caudal no es lineal. Por ejemplo, cuando se ha cerrado un 50% de la válvula, transcurrido el primer minuto, el caudal de salida se ha reducido en tres cuartas partes, tal y como se aprecia en el gráfico siguiente.

Apertura de válvula y caudal de salida hacia turbina

Gráfico 1. Apertura de válvula y caudal de salida hacia turbina.

  1. ESCENARIO 1 SIN CHIMENEA DE EQUILIBRIO

En la galería de conducción las máximas sobrepresiones se producen en las inmediaciones del entronque con la tubería forzada (nodo 9, tramo 1) y tienen lugar durante el primer minuto. Recordemos que en los primeros 60 segundos la válvula se cerraba al 50% y el caudal de salida se reducía a un cuarto respecto al valor de régimen permanente.

La presión máxima en la galería de conducción sería de 47,267 m.c.a y la presión mínima sería de 17,152 m.c.a. El incremento de presión respecto al régimen permanente sería de 30,115 m.c.a.

Presiones en galería de conducción sin chimenea de equilibrio

Gráfico 2. Presiones a lo largo de la galería de conducción.

En la tubería forzada las máximas sobrepresiones se producen en las inmediaciones de la válvula (nodo 5, tramo 2) y tienen lugar durante el primer minuto.

La presión máxima en la tubería forzada sería de 703,774 m.c.a y la presión mínima sería de 658,489 m.c.a. El incremento de presión respecto al régimen permanente sería de 45,285 m.c.a.

Presiones en la tubería forzada sin chimenea de equilibrio

Gráfico 3. Presiones a lo largo de la tubería forzada.

  1. ESCENARIO 2 CON LA CHIMENEA DE EQUILIBRIO

Inicialmente la chimenea tiene una altura de agua que coincide con la altura piezométrica del régimen permanente, es decir, 17,152 m. La altura máxima se alcanza a los 196 segundos con un valor de 40,049 m. Conforme se amortigua el fenómeno, con el paso del tiempo, la altura de agua en la chimenea tiende a 32 m, coincidiendo con el nivel de explotación del embalse (1530 m), y el caudal de entrada y salida a la chimenea tiende a cero, ya que la válvula se ha cerrado por completo.

Altura y caudal de entrada y salida en chimenea de equilibrio

Gráfico 4. Altura y caudal de entrada y salida a chimenea de equilibrio durante la oscilación en masa en la galería de conducción.

Las leyes de presiones se han suavizado por el efecto de la chimenea de equilibrio. La presión máxima en la galería de conducción sería de 40,049 m.c.a y la presión mínima sería de 17,152 m.c.a. El incremento de presión respecto al régimen permanente sería de 22,897 m.c.a.

Presiones en galería de conducción con chimenea de equilibrio

Gráfico 5. Presiones a lo largo de la galería de conducción con la chimenea.

La presión máxima en la tubería forzada sería de 690,243 m.c.a y la presión mínima sería de 658,489 m.c.a. El incremento de presión respecto al régimen permanente sería de 31,754 m.c.a.

Presiones en tubería forzada con chimenea de equilibrio

Gráfico 6. Presiones a lo largo de la tubería forzada con la chimenea. 

  1. CONCLUSIONES

Se ha realizado el análisis del golpe de ariete que aparece en la tubería forzada de un sistema hidroeléctrico tras el cierre, parcial o total, de la válvula de alimentación a la turbina, y la oscilación en masa que, como consecuencia del mencionado cierre, se establece entre la chimenea de equilibrio y el embalse a través de la galería de conducción.

Se ha comprobado la eficacia de la chimenea de equilibrio para amortiguar las sobrepresiones en la galería de conducción. Es interesante observar la evolución de los valores de la presión durante el transitorio en la galería.

También se ha comprobado que las máximas sobrepresiones se alcanzan en los primeros segundos del transitorio.

  1. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Fullana Serra, V., Cabrera Marcet, E. 1977. Análisis simultáneo de las chimeneas de equilibrio y del golpe de ariete por el método de las características. Revista de Obras Públicas Nº 3142.

Mendiluce Rosich, E. 1987. Discrepancias en el cálculo del golpe de ariete. Revista de Obras Públicas. Pág. 575 a 581.

Abreu, J.M., et al. 1995. El golpe de ariete en tuberías de impulsión. Comentarios a las expresiones de Mendiluce.