El tiempo de desfase de la punta o lag time depende del periodo de retorno de la lluvia

El tiempo de desfase de la punta o lag time depende del periodo de retorno de la lluvia

Estamos acostumbrados a utilizar una formulación en la que el tiempo de desfase de la punta (Tdp) o lag time (Tlag), entendido como el tiempo de desfase entre el instante en el que se produce el caudal punta del hidrograma y el centroide de la tormenta asociada, se obtiene a partir de un porcentaje del tiempo de concentración de la cuenca.

Por ejemplo, en la publicación “Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas cuencas naturales (MOPU, 1987)” y también en la publicación “Recomendaciones para el cálculo hidrometeorológico de avenidas (CEDEX, 2000)” viene reflejado este tema cuando se aborda el hidrograma unitario triangular de Témez.

De esta forma el valor del tiempo de desfase de la punta sería el 35 % del valor del tiempo de concentración de la cuenca, o el 60 % del valor del tiempo de concentración de la cuenca, etc.

Aplicación a una cuenca vertiente concreta

Consideremos la cuenca vertiente que se muestra en la imagen siguiente:

Esta cuenca vertiente tiene una superficie de 28,713 km², la longitud del cauce de mayor recorrido es de 13,467 km, la cota máxima es de 605 m y la cota mínima de 125 m. Por lo tanto, la pendiente es de 0,0356 m/m.

Según la norma 5.2 – IC drenaje superficial de la Instrucción de Carreteras (Orden FOM/298/2016) el tiempo de concentración (t_c) es el tiempo mínimo necesario, desde el comienzo del aguacero, para que toda la superficie de la cuenca esté aportando escorrentía en el punto de desagüe. Y se obtiene calculando el tiempo de recorrido más largo desde cualquier punto de la cuenca hasta el punto de desagüe. Por lo tanto, para la cuenca vertiente en cuestión:

Un 35 % del tiempo de concentración serían 1,43 h, es decir 5148 s, y un 60 % del tiempo de concentración serían 2,45 h, es decir 8820 s.

Curvas Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF)

A continuación, para la cuenca vertiente objeto de estudio, se muestran las curvas Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF) obtenidas a partir de la precipitación máxima diaria (P_d) y a partir del factor regional de torrencialidad (I₁/I_d = 11) con un intervalo de discretización temporal de 10 minutos.

Hietogramas o tormentas de proyecto

Los hietogramas o tormentas de proyecto, para cada periodo de retorno, se han obtenido con el método de los bloques alternos, con una duración de 24 h, con un incremento de tiempo de 10 minutos y con un factor regional de torrencialidad de 11, tal y como se muestra en la figura siguiente:

En la tabla siguiente se muestran las características de las tormentas de proyecto para cada periodo de retorno, siendo Pd = Precipitación máxima diaria, Pmax 10 min = Precipitación máxima en 10 minutos, Imax = Intensidad máxima horaria y V = Volumen de precipitación del hietograma.

Hidrogramas en el punto de desagüe de la cuenca

Una vez que se dispone de los hietogramas o tormentas de proyecto para la cuenca vertiente objeto de estudio, para los periodos de retorno de 10, 25, 50, 100 y 500 años, y teniendo en consideración que la citada cuenca tiene un valor medio del umbral de escorrentía de 32,5 mm, se ha procedido a construir un modelo hidrológico-hidráulico acoplado cuyo dominio abarca toda la cuenca de estudio.

Bajo este modelo subyace un modelo hidrodinámico que resuelve las ecuaciones de aguas someras o ecuaciones de Saint Venant bidimensionales mediante el método de los volúmenes finitos (Iber) y la entrada a dicho modelo está constituida por los hietogramas de 10, 25, 50, 100 y 500 años de periodo de retorno calculados para la cuenca objeto de estudio. Por lo tanto, se trata de un modelo en régimen transitorio que permite obtener hidrogramas, teniendo en consideración los flujos desbordados a través de la hidrodinámica. De esta forma es posible modelar de forma eficiente y con precisión los procesos de lluvia y transformación en escorrentía superficial, teniendo en cuenta las perdidas (por infiltración…), los flujos desbordados y el fenómeno de laminación que tienen lugar en el ámbito de estudio.

A través del modelo hidrológico-hidráulico acoplado ha sido posible introducir en cada elemento del dominio una entrada por lluvia y una salida por infiltración, que permite realizar un balance.

En el modelo, la lluvia se ha asignado en forma de hietograma, es decir, cada paso de tiempo del hietograma indica el inicio de un bloque de precipitación de intensidad constante, que se mantiene hasta el próximo instante de tiempo. Consecuentemente, los resultados del modelo alimentado con hietogramas se materializan en hidrogramas de caudal.

La unidad utilizada para la precipitación en los hietogramas es de intensidad, es decir, milímetros por unidad de tiempo, y en concreto, el milímetro por hora (mm/h).

Los resultados del modelo hidrológico-hidráulico acoplado que se presentan en este post, en forma de hidrogramas de caudal, dependen, además de las entradas de lluvia en forma de hietogramas, del modelo digital del terreno empleado, del tamaño adoptado para los elementos de la malla, del parámetro asociado al proceso de perdidas, de la rugosidad, del esquema numérico de resolución, de la tolerancia del frente seco-mojado, del método de secado y del llenado de depresiones.

Tiempo de desfase de la punta o lag time función del periodo de retorno

Una vez que se han obtenido los hidrogramas en el punto de desagüe de la cuenca objeto de estudio se puede calcular, para cada periodo de retorno, el tiempo de desfase de la punta de caudal del hidrograma respecto al centroide de la tormenta. En el gráfico siguiente se realiza este cálculo para el periodo de retorno de 500 años, obteniendo un tiempo de desfase de la punta de 6000 s. Se recuerda que el tiempo de desfase de la punta obtenido como un 35 % del tiempo de concentración resultó ser 5148 s, y como un 60 % del tiempo de concentración 8820 s.

Procediendo de la misma manera para todos los periodos de retorno analizados (10, 25, 50, 100 y 500 años) se llega a la siguiente tabla que muestra el tiempo de desfase de la punta en función del periodo de retorno.

En la tabla anterior se muestra como a medida que disminuye el periodo de retorno, el tiempo de desfase de la punta aumenta.

En la gráfica siguiente se muestran los tiempos de desfase de la punta para cada periodo de retorno, así como los tiempos de desfase obtenidos con la formulación tradicional (35 % y 60 % del tiempo de concentración de la cuenca objeto de estudio)

Realizando un gráfico de dispersión es posible realizar el ajuste de una línea de tendencia que permitiría calcular el tiempo de desfase de la punta en función del periodo de retorno.

De esta forma, el tiempo de desfase de la punta del hidrograma de 5 años de periodo de retorno sería:

Y el tiempo de desfase de la punta del hidrograma de 1000 años de periodo de retorno sería: