Transitorios hidráulicos en tuberías
- INTRODUCCIÓN
Con este post se inaugura una nueva categoría denominada “flujo en presión” en el blog de www.eselagua.com y trata sobre los transitorios hidráulicos que tienen lugar en las tuberías a presión.
En concreto, se va a efectuar un análisis del golpe de ariete que aparece en la tubería forzada de un sistema hidroeléctrico tras el cierre, parcial o total, de la válvula de alimentación a la turbina, y la oscilación en masa que, como consecuencia del mencionado cierre, se establece entre la chimenea de equilibrio y el embalse a través de la galería de conducción.
- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Consideremos un sistema hidroeléctrico constituido por una presa con un nivel de embalse de explotación normal a la cota Z1 = 1530 m. Desde el embalse arranca una galería de conducción de sección circular de 2 m de diámetro, cuyo eje en la embocadura está a la cota Z2 = 1500 m. La galería de conducción tiene una longitud de 1550 m.
Figura 1. Esquema del sistema hidroeléctrico analizado.
Al final de la galería de conducción y sobre el punto de entronque con la tubería forzada se ha dispuesto una chimenea de equilibrio de 10 m de diámetro interior. La tubería forzada tiene 800 m de longitud, es de fundición dúctil de 2 m de diámetro y tiene un espesor de 0,0315 m. La tubería parte de la cota Z3 = 1498 m y desciende hasta la cota Z4 = 849 m donde se encuentra el conjunto válvula en línea y válvula de seguridad que regula la entrada de caudal a la turbina de la central hidroeléctrica existente.
El golpe de ariete aparece en la tubería forzada del sistema hidroeléctrico tras el cierre, parcial o total, de la válvula. Mientras que entre la chimenea de equilibrio y el embalse se produce una oscilación en masa, a lo largo de la galería de conducción.
En el caso planteado existen tres contornos: el inicio de la galería de conducción en el lado del embalse, el final de la tubería forzada a la llegada a la válvula de cierre (que controla el caudal de alimentación a la turbina) y el punto de unión de la galería y de la tubería, donde se encuentra la chimenea de equilibrio.
Los datos de la instalación se reflejan en la tabla siguiente:
Tabla 1. Datos de la galería de conducción y de la tubería forzada.
La chimenea de equilibrio tiene un diámetro interior de 10 m y por lo tanto el área es de 78,54 m2.
La válvula es de mariposa de 2 m de diámetro con un coeficiente de caudal Kvo de 76000 m3/h.
Para la ley de cierre de la válvula se plantea un cierre lineal con apertura inicial al 100% y apertura final de cero (cierre total) en 120 segundos.
Se estudiará un primer escenario donde no se considera el efecto de la chimenea de equilibrio y posteriormente un segundo escenario considerando el efecto de la chimenea de equilibrio.
- MODELACIÓN DEL PROBLEMA
Cuando los cambios de presión y velocidad se producen con gran rapidez, hay que contar con la compresibilidad del agua y con la elasticidad de la tubería, y resolver el sistema de ecuaciones diferenciales no lineal en derivadas parciales de tipo hiperbólico que gobierna el fenómeno hidráulico que tiene lugar. Generalmente se recurre al método de las características, que proporciona una solución numérica de las funciones caudal Q = Q(x,t) y altura piezométrica H = H(x,t), que describen el comportamiento del sistema, como respuesta a unas determinadas condiciones de contorno, en este caso el cierre de una válvula que controla la alimentación de caudal a la turbina.
Para realizar la modelación del sistema se ha empleado el software Dyagats 2.0, Diseño y Análisis del Golpe de Ariete en Tubería Simple, desarrollado por la Unidad Docente de Mecánica de Fluidos de la Universidad Politécnica de Valencia (1993) que es aplicable a una tubería simple y que proporciona las envolventes de alturas piezométricas máximas y mínimas, tras resolver las ecuaciones que gobiernan el fenómeno del golpe de ariete. La versión gratuita del programa se puede descargar en la siguiente dirección web:
http://fluing.upv.es/dyagats.php
El programa no simula cavitaciones. No debe aparecer cavitación en el sistema ya que la rotura de la columna líquida no se contempla en la resolución analítica. El hecho de que la línea de piezométricas sobrepase (por debajo) la línea de cavitación significa que la instalación no funcionaría correctamente y hay que proceder a modificar el diseño.
Al realizar el cálculo del régimen permanente se obtienen los siguientes resultados:
Tabla 2. Resultados del cálculo en régimen permanente.
Figura 2. Línea piezométrica de la instalación en régimen permanente.
En la figura siguiente se muestran los valores iniciales (instante t = 0) de la altura y del caudal en la chimenea de equilibrio, así como la apertura y el caudal de la válvula de regulación:
Figura 3. Valores iniciales (t = 0) para el cálculo del régimen transitorio.
Los parámetros de cálculo utilizados son un intervalo de discretización temporal de 0,18229 s y un número de puntos de cálculo total de 13 en la galería y en la tubería.
Obsérvese que aunque el cierre de la válvula es lineal a lo largo de los 120 s que dura la maniobra, el desagüe de caudal no es lineal. Por ejemplo, cuando se ha cerrado un 50% de la válvula, transcurrido el primer minuto, el caudal de salida se ha reducido en tres cuartas partes, tal y como se aprecia en el gráfico siguiente.
Gráfico 1. Apertura de válvula y caudal de salida hacia turbina.
- ESCENARIO 1 SIN CHIMENEA DE EQUILIBRIO
En la galería de conducción las máximas sobrepresiones se producen en las inmediaciones del entronque con la tubería forzada (nodo 9, tramo 1) y tienen lugar durante el primer minuto. Recordemos que en los primeros 60 segundos la válvula se cerraba al 50% y el caudal de salida se reducía a un cuarto respecto al valor de régimen permanente.
La presión máxima en la galería de conducción sería de 47,267 m.c.a y la presión mínima sería de 17,152 m.c.a. El incremento de presión respecto al régimen permanente sería de 30,115 m.c.a.
Gráfico 2. Presiones a lo largo de la galería de conducción.
En la tubería forzada las máximas sobrepresiones se producen en las inmediaciones de la válvula (nodo 5, tramo 2) y tienen lugar durante el primer minuto.
La presión máxima en la tubería forzada sería de 703,774 m.c.a y la presión mínima sería de 658,489 m.c.a. El incremento de presión respecto al régimen permanente sería de 45,285 m.c.a.
Gráfico 3. Presiones a lo largo de la tubería forzada.
- ESCENARIO 2 CON LA CHIMENEA DE EQUILIBRIO
Inicialmente la chimenea tiene una altura de agua que coincide con la altura piezométrica del régimen permanente, es decir, 17,152 m. La altura máxima se alcanza a los 196 segundos con un valor de 40,049 m. Conforme se amortigua el fenómeno, con el paso del tiempo, la altura de agua en la chimenea tiende a 32 m, coincidiendo con el nivel de explotación del embalse (1530 m), y el caudal de entrada y salida a la chimenea tiende a cero, ya que la válvula se ha cerrado por completo.
Gráfico 4. Altura y caudal de entrada y salida a chimenea de equilibrio durante la oscilación en masa en la galería de conducción.
Las leyes de presiones se han suavizado por el efecto de la chimenea de equilibrio. La presión máxima en la galería de conducción sería de 40,049 m.c.a y la presión mínima sería de 17,152 m.c.a. El incremento de presión respecto al régimen permanente sería de 22,897 m.c.a.
Gráfico 5. Presiones a lo largo de la galería de conducción con la chimenea.
La presión máxima en la tubería forzada sería de 690,243 m.c.a y la presión mínima sería de 658,489 m.c.a. El incremento de presión respecto al régimen permanente sería de 31,754 m.c.a.
Gráfico 6. Presiones a lo largo de la tubería forzada con la chimenea.
- CONCLUSIONES
Se ha realizado el análisis del golpe de ariete que aparece en la tubería forzada de un sistema hidroeléctrico tras el cierre, parcial o total, de la válvula de alimentación a la turbina, y la oscilación en masa que, como consecuencia del mencionado cierre, se establece entre la chimenea de equilibrio y el embalse a través de la galería de conducción.
Se ha comprobado la eficacia de la chimenea de equilibrio para amortiguar las sobrepresiones en la galería de conducción. Es interesante observar la evolución de los valores de la presión durante el transitorio en la galería.
También se ha comprobado que las máximas sobrepresiones se alcanzan en los primeros segundos del transitorio.
- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Fullana Serra, V., Cabrera Marcet, E. 1977. Análisis simultáneo de las chimeneas de equilibrio y del golpe de ariete por el método de las características. Revista de Obras Públicas Nº 3142.
Mendiluce Rosich, E. 1987. Discrepancias en el cálculo del golpe de ariete. Revista de Obras Públicas. Pág. 575 a 581.
Abreu, J.M., et al. 1995. El golpe de ariete en tuberías de impulsión. Comentarios a las expresiones de Mendiluce.
19 Comments
Víctor says: 2015/10/11 at 02:10 //
Buenas Raúl. Tengo una duda. En una pared hidraulica se realizó uma prueba para determinar las pérdidas conjuntas por fricción y las secundarias por medio de la diferencia de presiones entre los dos puntos de estudio. La salida de la tuberia tiene una válvula de bola que está casi cerrada y esta fuera de los dos puntos. Cuando se midió las presiones se encontró que a la salida la presión era mayor que la entrada. Yo asumo la presencia de un fenómeno similar a la sobrepresión del golpe de ariete aunque la válvula de salida no se tocó. A la entrada del sistema hay otra válvula que permite regular el caudal. Al aumentar el caudal abriendo un poco mas esta válvula se observa que la diferencia de presión disminuye y se hace cero a un caudal dado.
Quisiera saber si usted puede indicarme algo según su experiencia práctica para interpretar de mejor forma este fenómeno hidraúlico.
Gracias de antemano
rauhermi says: 2015/10/11 at 10:26 //
Buenos días Víctor, muchas gracias por tu interés en el blog.
En régimen permanente la ecuación de conservación de la energía entre los puntos 1 y 2 sería:
H1 = H2 + Pérdidas
Z1 + P1/γ + (v1)^2/(2g) = Z2 + P2/γ + (v2)^2/(2g) + Pérdidas
Si ambos puntos están a la misma cota y en ambos puntos el diámetro de la tubería es idéntico, para un caudal constante se tendría que cumplir:
P1 = P2 + γ*Pérdidas
Y por lo tanto
P1 > P2
Parece ser que esto es lo que ocurre, no tanto cuando aumentáis el caudal, sino que cuando dejáis tiempo suficiente para que se estabilice el régimen en la tubería, y desaparezca el régimen transitorio inicial que se genera.
Cuando el régimen es transitorio en la tubería, el caudal y la energía son funciones que dependen del espacio y del tiempo, es decir, Q = Q(x,t) y H = H(x,t), y que describen el comportamiento del sistema como respuesta a unas determinadas condiciones de contorno, en vuestro caso la apertura de una válvula que controla la alimentación de caudal a la tubería. Y mientras ocurre el transitorio hidráulico en la tubería los valores de la presiones van cambiando, y según el instante en que se mida, P1 puede ser mayor que P2 y viceversa, y esto ocurrirá hasta que el régimen sea estacionario.
Un cordial saludo.
Raúl.
Víctor says: 2015/10/11 at 14:14 //
Mil gracias Raúl.
Lucas says: 2017/02/18 at 20:21 //
Hola Raúl. Estoy aprendiendo estos temas y me ha surgido una duda cuando leí su artículo.
En el mismo analiza dos opciones, con y sin chimenea de equilibrio, y en base a ellas el comportamiento de las presiones tanto en la galería como en la tubería forzada. Lo que no me queda claro es como se diferencia la galería de la tubería forzada cuando NO hay chimenea de equilibrio ya que el caño es el mismo y no existe siquiera un cambio de diámetro o material que pueda modificar algun parámetro que lleve a diferenciar uno de otro. Muchas gracias
rauhermi says: 2017/02/20 at 11:20 //
Hola Lucas, muchas gracias por tu interés en el blog http://www.eselagua.com
Las razones por las que se decidió distinguir en su día entre la galería de conducción y la tubería forzada, en la situación en que no existe chimenea de equilibrio, fueron dos:
– En la realidad, en muchas ocasiones, la galería de conducción es un túnel directamente excavado en la roca, y por lo tanto su geometría (forma y dimensiones) y características (materiales,…) son diferentes a las de la tubería forzada,
– Para facilitar el análisis hidráulico comparativo en las gráficas.
Un cordial saludo.
Raul.
John Posada says: 2017/05/22 at 15:24 //
Raul felicitaciones. Un Blog sencillo y practico.
rauhermi says: 2017/05/23 at 07:22 //
Muchas gracias John, me alegro que te resulte útil.
Un cordial saludo.
Raul.
hugo chávez says: 2017/05/26 at 21:52 //
Buenas tardes Raúl, un gusto saludarte, te escribo para preguntarte sobre lo que significa un transitorio de presión, como se define? y dónde puedo encontrar ejemplos de aplicación directos? Anticipadamente muchas gracias!
rauhermi says: 2017/05/28 at 09:37 //
Buenos días Hugo, gracias por tu interés en el blog. Cuando tiene lugar un fenómeno transitorio en un sistema hidráulico a presión, el caudal y la altura piezométrica dependen no solo de la posición de la sección transversal, sino que también del tiempo. Además este fenómeno suele implicar cambios de presión y de velocidad que se producen con gran rapidez, siendo necesario tener en consideración la compresibilidad del agua y la elasticidad de la tubería.
Para abordar este tipo de problemas es preciso resolver un sistema de ecuaciones diferenciales no lineal en derivadas parciales de tipo hiperbólico que gobierna el fenómeno físico que tiene lugar. Generalmente se recurre al método de las características, que proporciona una solución numérica de las funciones caudal Q = Q(x,t) y altura piezométrica H = H(x,t), que describen el comportamiento del sistema como respuesta a unas determinadas condiciones de contorno (cierre de una válvula que controla la alimentación de caudal, parada de un grupo de bombeo debido a una interrupción súbita del suministro eléctrico, etc.)
Te adjunto un par de artículos que te pueden ser de utilidad.
Un cordial saludo.
Raul.
Javier says: 2017/10/19 at 20:21 //
Excelente rauhermi te felicito,
Ahora que pasa si el trmao de galeria es en roca es decir de paredes rígidas, como se comporta?
Atte.,
Javier
rauhermi says: 2017/11/08 at 09:55 //
Hola Javier, gracias por tu interés en este post.
Si el tramo de galería es en roca hay que tener en consideración las nuevas dimensiones geométricas, la nueva rugosidad, el nuevo módulo de Young y la nueva celeridad de la onda.
Ten en cuenta que la celeridad de la onda es un valor clave en el cálculo del régimen transitorio y representa la velocidad a la que se propagan las perturbaciones (ondas de presión) en el seno del sistema fluido-conducción; y se calcula a partir de las características de la conducción y del fluido, es decir, a partir del módulo de compresibilidad del agua (N/m2), de la densidad del fluido (kg/m3), del espesor de la conducción (m), y del módulo de Young (N/m2).
Sería muy interesante escribir un post con las nuevas hipótesis y hacer una comparativa de los resultados.
Un cordial saludo.
Raúl.
Francisco Sérgio Pinheiro says: 2018/01/06 at 15:15 //
Nhorabuena por tu blog. Yo utilizaba un programa denominado Ctran, desarrollado por el laboratorio de hidráulica de la Universidad de São Paulo. Este programa estaba disponible gratuitamente por la industria de tubos TIGRE.
Ocurre que tuve un problema en mi computadora, así que perdí el programa.
Como su blog es muy visitado me gustaría saber si alguien me podría conceder el referido software.
Agradecido
Sérgio Pinheiro
rauhermi says: 2018/01/18 at 10:28 //
Hola Francisco, gracias por la aportación. No conocía el software que mencionas. Espero que tengas suerte y que alguien te lo pueda facilitar. Un cordial saludo.
Jou Serrano says: 2018/04/30 at 04:57 //
Buenas noches Raúl:
Muy bueno tu blog, felicidades. Tengo una duda, aplicandolas al mismo esquema que muestras en la figura 1:
1. ¿Que efectos podrían generar un sobreflujo en la tubería forzada? (considerando que se genere un sobreflujo que pueda causar efectos adversos a la tubería)
2. Si coloco un transmisor de presión justo al inicio de la tuberia forzada (después de la chimenea) y coloco otro transmisor de presión justo antes de la válvula de seguridad (al final de la tubería forzada), ¿cual sería el comportamiento de la presión en estos dos puntos si se produjese un sobreflujo en la línea?
Te comento, soy electrónico y estoy realizando un estudio para tratar de detectar fugas o sobreflujos en una tubería forzada de una central hidroeléctrica a partir de los valores de presión en estos dos puntos. No tenemos caudalimetros para medir flujo, debido a su alto costo, por lo que estoy tratando de ver si es factible detectar estos parametros con los valores de presión al inicio y al final de la tubería.
En espera de tus comentarios
rauhermi says: 2018/04/30 at 08:47 //
Buenos días Jou, gracias por tu interés en el blog de Es el agua. Efectivamente las fugas de agua en un tramo de una tubería tienen un efecto sobre la presión, y ese efecto se puede medir. Te adjunto un artículo en el que se demuestra que existe una reducción en las presiones máximas en una tubería, al realizar la comparación entre el sistema con fugas y el sistema sin fugas. Es decir, tras la comparación de los resultados obtenidos para el ensayo con fugas y para el ensayo sin fugas se observó una mayor atenuación de la onda ante la presencia de fugas. Un cordial saludo. Raúl.
Julia says: 2018/09/18 at 15:48 //
Hola, soy nueva en este tema, y tengo como investigación el golpe de ariete, pero me han surgido dudas al respecto, espero en verdad que me las pueda responder.
1. ¿El tiempo de parada y el tiempo de cierre son cosas distintas?, estoy utilizando para el cierre de válvulas la fórmula del tiempo de parada (T=C+KLV/gHm) de Mendiluce, la utilicé porque no encuentro información de tiempos de cierre de válvulas promedio o dependiendo de la válvula es tal tiempo de cierre (total).
2. En caso de que no se pueda utilizar esta ecuación, ¿Cómo puedo incluir las pérdidas de la tubería? es que las pérdidas las estaba tomando de la línea de conducción y las incluía en la Hm, pero en caso de que no se utilice esa ecuación ¿Dónde las incluiría ahora?
3. ¿Cómo puedo calcular la sobrepresión en una línea de descarga de bombeo por falla de energía eléctrica?
Agradezco mucho su atención.
De antemano ¡Muchas gracias!
Julia says: 2018/09/18 at 15:55 //
Hola, de nuevo.
Tengo otra duda, ¿Cómo calculas las presiones a lo largo de la tubería a través del tiempo cuando tienes una chimenea de equilibrio?
He encontrado información, pero solo de dimensionamiento :/.
Gracias.
edgar says: 2018/11/09 at 20:16 //
estimado Raul, favor aclarar esta duda. ¿la celeridad de la onda es la misma que lleva la masa de agua cuando se produce este fenomeno?
gracias
edgar
Martín says: 2019/07/02 at 14:44 //
Hola Raul,
Primero que todo felicitaciones por el blog, esta muy bueno y los artículos que publicas muy interesantes.
Como trabajo de fin de máster en ingeniería de la energía estoy haciendo un proyecto conceptual similar al que planteas en este post, pero como no soy hidráulico tengo algunas dudas y te agradecería si me puedes ayudar. Me imagino que el caudal no está gobernado únicamente por la válvula, antes de la turbina, no es así? Me imagino que debe haber un diámetro de tubería mínimo que permita la circulación de dicho caudal, independiente de que por pequeño que sea las pérdidas de carga sean muy altas. De ser así, como determino el diámetro mínimo que se necesitaría para un determinado caudal. En segundo lugar, el caudal dependerá de la cota en que está operando el embalse? Básicamente mi duda es si es necesario regular mediante una compuerta la sección de salida del embalse de manera de mantener un caudal constante.
De antemano agradezco tu ayuda.
Saludos,
Martín Monrás